威廉希尔 · 2022年9月9日 0

数学与计算简史01:从结绳记事到殷墟甲骨文中的10进制计数法

不论教师、学生或学者, 若真要了解科学的力量和面貌, 必要了解知识的现代面向是历史演进的结果.

数学是人类智慧的结晶,在万年之后,我们再來回首与之相关的一个一个重要时刻,畅游在这时空之中, 与各位大师相遇相识, 惊叹数学在人类文明发展中都有些什麼让人惊叹的瞬间!

结绳记事是在文字发明之前, 相对于所处的那个年代, 非常先进的记录方式, 用来计数或记录历史.

据说波斯王大流士给他的指挥官们一根打了60个结的绳子,并对他们说:“爱奥尼亚的男子汉们,从你们看见我出征塞西亚人那天起,每天解开绳子上的一个结,到解完最后一个结那天,要是我不回来,就收拾你们的东西,自己开船回去.”

史前时代的算术只能用少部分人造物品来确认当时有加法与减法等明确概念,最著名的一件是比利时地质学家德柏荷古在刚果发现的伊尚戈骨头(狒狒骨骸),距今约有两万年的时间.

据考古学家一开始判断,“伊尚戈骨头”上所刻记的刻纹用来记录日常的交易活动或物品数量. 但有些科学家却认为伊尚戈骨头是一种阴历, 是石器时代女性用来记录经期的工具.

古埃及人的数字写法:古埃及人在公元前3500年左右发明了象形文字, 进而可以有系统地记录知识和和传播知识. 从最简单的 1 到 10, 百, 千, 万都有相应的写法.

人类历史早期最伟大的发明之一:当时古巴比伦人已经掌握一定程度的圆的知识,他们已经非常熟悉等分圆周, 不过圆周率是一个粗略值 3.

公元前3000年的苏美尔人将轮子应用在车辆运输中, 这种运输工具是牛拉的两轮战车和四轮货车(当时马匹还未传入西亚).

除了将车轮用于车辆运输外, 苏美尔人还建立了第一个已知的历法系统. 美索不达米亚尽管土地肥沃, 但洪水泛滥, 想要知道播种和收获的准确时间就需要发明能确定日程的方法. 苏美尔人利用月亮的盈亏循环, 视29天为一个计时单位, 推算每当12个计时单位后为一年, 播种的时间又开始了.

不过九百年后,苏美尔人才了解到,每隔几年他们就要在其年历上另加一个闰月,这样才能准确地预测季节的循环.

幻方的历史悠久, 传说最早出现在夏禹时代的《洛书》中记载了一个三阶幻方. 幻方可以使用 N 阶方阵来表示,方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数 N(N^2+1)/2, 对于三阶就是15:

从最简的 3 x 3 幻方开始, 在数学史上不分地点, 时间, 不同的文明中都能找到有关幻方的记载. 下图为中国元代铸在铁板上的 6 阶幻方.

中国最古老的文献之一,并被儒家尊为“五经”之首:《易经》以一套阴阳的交替符号系统来描述世间万物. 内容以“卦”组成,共有六十四卦, 每一卦代表一种状态或过程. 《易经》最初用于占卜和预报天气,但它的影响遍及中国的哲学、宗教、医学、天文、算术、文学、音乐、艺术、军事和武术等各方面,是一部无所不包的巨著. 下图为1701年白晋送给莱布尼茨的易卦图:

莱布尼茨在发明了二进制后, 又看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦,并发现八卦可以用他的二进制来解释.

考古学家在古埃及墓中发现与现代骰子极为相似的设计, 是由动物的踝骨所制成, 很多古文明都相信骰子的结果是神明的选择.

阿卡德帝国不仅发展了文字, 而且制定了统一的衡量标准, 发展了最早的计时、计量、测量距离和面积的各种方法.

普林顿322指的是一块巴比伦泥板, 上面4栏, 15列的楔形文字描述了不同组的勾股定理数(如3,4,5). 有考古学家认为是当时学生在计算代数习题所写出的答案.

这部纸草书总长525厘米,高33厘米. 由阿姆士用象形文字书写, 这使得他成为数学史上最早出现的人物!

纸草书上有关数学的内容包括素数, 合数和完全数, 算术, 几何, 调和平均数以及简单筛法等概念, 可以用于测量, 建筑和会计等领域. 书中使用10进非位值制记数法, 也就是数值 1,10,100 等不是用同一个1表示的,每进一位要换一种符号.

据殷墟甲骨文和周代的青铜器上的铭文记载, 十万之内的自然数可由 1~9 的 9 个符号和表示十, 百, 千, 万位的 4 个符号由十进位值制表示, 要比巴比伦和古埃及的记数方法更为科学.

古埃及第十九王朝的拉美西斯二世在首都底比斯建立了一所图书馆,并在入口处立了一块石碑,碑上刻有“拯救灵魂之处”几个大字.

图书馆作为人类智慧的记忆库, 作为前人睿智哲思的传承之地, 发展至今, 延绵不息.

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